Mathématiques financières

Responsable du Domaine d'activités: Alexander Melnikov, Alberta, melnikov@ualberta.ca

Qu’est-ce que les mathématiques financières?

Ces vingt dernières années, un grand nombre de mathématiciens scientifiques, titulaires de baccalauréats ou même de doctorats, ont été recrutés par des institutions financières du monde entier. Ils y occupent des postes très divers, mais principalement ils en mesurent et gèrent les risques financiers. L’idée essentielle est la suivante : le risque d’un ensemble d’actifs financiers est souvent différent – et souvent bien moins important – que la somme des risques associés à chacun de ces actifs. Ce concept central sert de principe directeur aux fonds de pension, qui répartissent l’épargne retraite de leurs membres afin d’éviter de mettre tous leurs œufs dans le même panier. Il est également employé par les institutions financières pour gérer les complexités et les risques inhérents à leurs importants portefeuilles de prêts. Les prêteurs sont confrontés à de nombreux risques. Bien évidemment, l’emprunteur pourrait ne pas rembourser l’argent. Mais il pourrait aussi rembourser trop tôt, à un moment où les taux sont faibles, un emprunt contracté alors que les taux étaient élevés! Toute une variété de produits financiers, nommés swaps et options, ont été mis au point pour gérer ces risques et d’autres inhérents aux marchés boursiers, aux marchés de produits et aux marchés de change. Le prix, le risque et les éventuelles activités de couverture nécessaires à la gestion du risque de tous ces produits peuvent se quantifier sous la forme de modèles mathématiques compliqués. La création et la résolution de ceux-ci exigent une expertise en théorie de la probabilité, en équations différentielles partielles et en méthodes numériques, autant de disciplines traditionnelles des mathématiques appliquées. Plus récemment, l’apprentissage machine et la théorie des jeux ont trouvé des applications dans des domaines allant de l’approbation automatique de « petits » prêts (carte de crédit, hypothèque résidentielle) au développement d’algorithmes pour le courtage à haute fréquence.

C’est l’argent qui fait tourner le monde, et aujourd’hui ce sont les mathématiciens qui s’assurent que l’argent tourne aussi. La SCMAI peut se vanter d’un grand groupe dynamique de mathématiciens des finances, dont les travaux sont présentés lors de nos rencontres annuelles.